Življenje

Reševanje eksponentnih funkcij: iskanje prvotne količine

Reševanje eksponentnih funkcij: iskanje prvotne količine

Eksponentne funkcije pripovedujejo zgodbe eksplozivnih sprememb. Dve vrsti eksponentnih funkcij sta eksponentna rast in eksponentni razpad. Štiri spremenljivke - odstotna sprememba, čas, količina na začetku časovnega obdobja in količina na koncu časovnega obdobja - igrajo vloge v eksponentnih funkcijah. Ta članek se osredotoča na to, kako najti znesek na začetku časovnega obdobja, a.

Eksponentna rast

Eksponentna rast: sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem časovnem obdobju poveča za konsistentno stopnjo

Eksponentna rast v resničnem življenju:

  • Vrednosti cen stanovanj
  • Vrednosti naložb
  • Povečanje števila članov priljubljene družbene mreže

Tu je funkcija eksponentne rasti:

y = a (1 + b)x

  • y: Končni znesek, ki ostane v določenem časovnem obdobju
  • a: Prvotna količina
  • x: Čas
  • The dejavnik rasti je (1 +) b).
  • Spremenljivka, b, je odstotna sprememba v decimalni obliki.

Eksponentni razpad

Eksponentni razpad: sprememba, ki nastane, ko se prvotni znesek v določenem časovnem obdobju zmanjša z enakomerno hitrostjo

Eksponentni razpad v resničnem življenju:

Tu je funkcija eksponentnega razpada:

y = a (1-b)x

  • y: Končni znesek, ki ostane nekaj časa po razpadu
  • a: Prvotna količina
  • x: Čas
  • The faktor razpadanja je (1-b).
  • Spremenljivka, b, v odstotkih upada odstotek.

Namen iskanja prvotne količine

Šest let od zdaj boste morda želeli pridobiti dodiplomsko izobrazbo na univerzi Dream. S pomočjo univerze v vrednosti 120.000 ameriških dolarjev Dream University izzove finančne nočne groze. Po neprespanih nočeh se mama, oče in oče srečata s finančnim načrtovalcem. Krvave oči vaših staršev se zbistrijo, ko načrtovalec razkrije naložbo z 8-odstotno stopnjo rasti, s pomočjo katere lahko vaša družina doseže cilj 120.000 dolarjev. Veliko se učiti. Če danes in vaši starši vložite 75.620,36 dolarjev, potem bo univerza Dream postala vaša resničnost.

Kako rešiti izvirno količino eksponentne funkcije

Ta funkcija opisuje eksponentno rast naložbe:

120,000 = a(1 +.08)6

  • 120.000: Končni znesek, ki ostane po šestih letih
  • .08: Letna stopnja rasti
  • 6: Število let za rast naložbe
  • a: Začetni znesek, ki ga je vložila vaša družina

Namig: Zahvaljujoč simetrični lastnosti enakosti 120.000 = a(1 +.08)6 je isto kot a(1 +.08)6 = 120.000. (Simetrična lastnost enakosti: Če je 10 + 5 = 15, potem je 15 = 10 +5.)

Če raje napišete enačbo s konstanto 120.000 na desni strani enačbe, to storite.

a(1 +.08)6 = 120,000

Če enačba ni enaka linearni enačbi (6)a = 120.000 dolarjev), vendar je rešljivo. Držite se tega!

a(1 +.08)6 = 120,000

Bodite previdni: Ne razrešite te eksponentne enačbe z deljenjem 120.000 na 6. To je mamljiva matematika ne-ne.

1. Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.

a(1 +.08)6 = 120,000

a(1.08)6 = 120.000 (Parenteza)

a(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Rešite z delitvijo

a(1.586874323) = 120,000

a(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1a = 75,620.35523

a = 75,620.35523

Prvotni znesek ali znesek, ki bi ga morala vložiti vaša družina, je približno 75 620,36 USD.

3. Zamrznite - še niste končali. Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.

120,000 = a(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6

120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Parenteza)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)

120.000 = 120.000 (množenje)

Vadite vaje: odgovori in pojasnila

Tu je nekaj primerov, kako rešiti prvotni znesek glede na eksponentno funkcijo:

  1. 84 = a(1+.31)7
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    84 = a(1.31)7 (Parenteza)
    84 = a(6.620626219) (eksponent)
    Delite, da rešite.
    84/6.620626219 = a(6.620626219)/6.620626219
    12.68762157 = 1a
    12.68762157 = a
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    84 = 12.68762157(1.31)7 (Parenteza)
    84 = 12.68762157 (6.620626219) (eksponent)
    84 = 84 (množenje)
  2. a(1 -.65)3 = 56
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    a(.35)3 = 56 (Parenteza)
    a(.042875) = 56 (eksponent)
    Delite, da rešite.
    a(.042875)/.042875 = 56/.042875
    a = 1,306.122449
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    a(1 -.65)3 = 56
    1,306.122449(.35)3 = 56 (Parenteza)
    1,306.122449 (.042875) = 56 (eksponent)
    56 = 56 (pomnoži)
  3. a(1 + .10)5 = 100,000
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    a(1.10)5 = 100.000 (Parenteza)
    a(1.61051) = 100.000 (eksponent)
    Delite, da rešite.
    a(1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
    a = 62,092.13231
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    62,092.13231(1 + .10)5 = 100,000
    62,092.13231(1.10)5 = 100.000 (Parenteza)
    62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (eksponent)
    100.000 = 100.000 (pomnoži)
  4. 8,200 = a(1.20)15
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    8,200 = a(1.20)15 (Eksponent)
    8,200 = a(15.40702157)
    Delite, da rešite.
    8,200/15.40702157 = a(15.40702157)/15.40702157
    532.2248665 = 1a
    532.2248665 = a
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    8,200 = 532.2248665(1.20)15
    8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (eksponent)
    8.200 = 8200 (No, 8.199.9999… le malo napake pri zaokroževanju.) (Pomnoži)
  5. a(1 -.33)2 = 1,000
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    a(.67)2 = 1.000 (Parenteza)
    a(.4489) = 1.000 (eksponent)
    Delite, da rešite.
    a(.4489)/.4489 = 1,000/.4489
    1a = 2,227.667632
    a = 2,227.667632
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    2,227.667632(1 -.33)2 = 1,000
    2,227.667632(.67)2 = 1.000 (Parenteza)
    2,227.667632 (.4489) = 1.000 (eksponent)
    1.000 = 1.000 (pomnoži)
  6. a(.25)4 = 750
    Za poenostavitev uporabite vrstni red operacij.
    a(.00390625) = 750 (eksponent)
    Delite, da rešite.
    a(.00390625)/00390625= 750/.00390625
    1a = 192.000
    a = 192.000
    Za preverjanje odgovora uporabite vrstni red operacij.
    192,000(.25)4 = 750
    192,000(.00390625) = 750
    750 = 750

Poglej si posnetek: Eksponentna enačba 1 (Junij 2020).