Nasveti

Kakšni so trenutki v statistiki?

Kakšni so trenutki v statistiki?

Trenutki matematične statistike vključujejo osnovni izračun. Ti izračuni se lahko uporabijo za iskanje povprečja, variance in naklonosti verjetnosti porazdelitve verjetnosti.

Recimo, da imamo nabor podatkov s skupno n diskretne točke. Pomemben izračun, ki je pravzaprav več številk, se imenuje sta trenutek The sta trenutek nabora podatkov z vrednostmi x1, x2, x3,… , xn je podana s formulo:

(x1s + x2s + x3s +… + xns)/n

Z uporabo te formule moramo biti previdni pri svojem vrstnem redu poslovanja. Najprej moramo narediti eksponente, jih dodati, nato pa to vsoto razdeliti s n skupno število podatkovnih vrednosti.

Opomba k izrazu "Trenutek"

Izraz trenutek je bilo vzeto iz fizike. V fiziki se moment sistema točkovnih mas izračuna s formulo, ki je enaka zgornji, in ta formula se uporablja pri iskanju središča mase točk. V statistiki vrednosti niso več množice, a kot bomo videli, trenutki v statistiki še vedno merijo nekaj glede na sredino vrednosti.

Prvi trenutek

Za prvi trenutek smo se postavili s = 1. Formula za prvi trenutek je torej:

(x1x2 + x3 +… + xn)/n

To je enako formuli za vzorčno srednjo vrednost.

Prvi trenutek vrednosti 1, 3, 6, 10 je (1 + 3 + 6 + 10) / 4 = 20/4 = 5.

Drugi trenutek

Za drugi trenutek smo se postavili s = 2. Formula drugega trenutka je:

(x12 + x22 + x32 +… + xn2)/n

Drugi trenutek vrednosti 1, 3, 6, 10 je (12 + 32 + 62 + 102) / 4 = (1 + 9 + 36 + 100)/4 = 146/4 = 36.5.

Tretji trenutek

Za tretji trenutek smo se postavili s = 3. Formula za tretji trenutek je:

(x13 + x23 + x33 +… + xn3)/n

Tretji trenutek vrednosti 1, 3, 6, 10 je (13 + 33 + 63 + 103) / 4 = (1 + 27 + 216 + 1000)/4 = 1244/4 = 311.

Višje trenutke je mogoče izračunati na podoben način. Samo zamenjajte s v zgornji formuli s številko, ki označuje želeni trenutek.

Trenutek o vmesnem času

Povezana ideja je ideja o sTretji trenutek o srednji vrednosti. V tem izračunu izvedemo naslednje korake:

  1. Najprej izračunajte srednjo vrednost.
  2. Nato od vsake vrednosti odštejte to vrednost.
  3. Nato vsako od teh razlik povišajte na sth moč.
  4. Zdaj skupaj dodajte številke iz koraka # 3.
  5. Na koncu delimo to vsoto s številom vrednosti, s katerimi smo začeli.

Formula za sTretji trenutek o srednji vrednosti m vrednosti vrednosti x1, x2, x3,… , xn poda:

ms = ((x1 - m)s + (x2 - m)s + (x3 - m)s +… + (xn - m)s)/n

Prvi trenutek o zlomu

Prvi trenutek povprečne vrednosti je vedno enak nič, ne glede na to, s kakšnim naborom podatkov sodelujemo. To je razvidno iz naslednjega:

m1 = ((x1 - m) + (x2 - m) + (x3 - m) +… + (xn - m))/n = ((x1+ x2 + x3 +… + xn) - nm)/n = m - m = 0.

Drugi trenutek o srednji vrednosti

Iz zgornje formule z nastavitvijo dobimo drugi trenutek o srednji vrednostis = 2:

m2 = ((x1 - m)2 + (x2 - m)2 + (x3 - m)2 +… + (xn - m)2)/n

Ta formula je enakovredna formuli za vzorčno odstopanje.

Na primer, upoštevajte niz 1, 3, 6, 10. Srednjo vrednost tega niza smo že izračunali na 5. Odštejemo to od vsake vrednosti podatkov, da dobimo razlike:

  • 1 - 5 = -4
  • 3 - 5 = -2
  • 6 - 5 = 1
  • 10 - 5 = 5

Vsako od teh vrednosti razdelimo na kvadrat in jih seštejemo: (-4)2 + (-2)2 + 12 + 52 = 16 + 4 + 1 + 25 = 46. Končno to število razdelite na število podatkovnih točk: 46/4 = 11.5

Prijave trenutkov

Kot je bilo omenjeno zgoraj, je prvi trenutek srednja vrednost, drugi trenutek okoli srednje vrednosti pa je odstopanje vzorca. Karl Pearson je predstavil uporabo tretjega trenutka o srednji vrednosti pri izračunu naklona in četrtega trenutka o srednji vrednosti pri izračunu kurtoze.